Instituto de Matemáticas

Maestría en Enseñanza de las Matemáticas


Plan de estudios

Duración del programa

Se desarrolla en 4 períodos de 16 semanas cada uno, durante dos años calendario. La intensidad es de 8 horas presenciales por semana. En cada período se realizan cuatro (4) cursos de formación, programados cada uno con dos horas presenciales usando herramientas de tecnología.

Semestre 1
  • Tópicos de Aritmética
  • Tópicos de Lógica
  • Tópicos de Geometría
  • Tópicos de Álgebra
Semestre 2
  • Didáctica de la Lógica y la Geometría
  • Didáctica de la Aritmética y el Álgebra
  • Modelos Cognitivos
  • Contextos Socio Culturales
Semestre 3
  • Primera electiva
  • Anteproyecto del trabajo de Investigación
  • Epistemología de las Matemáticas
Semestre 4
  • Segunda electiva
  • Sistematización de propuestas
  • Elaboración del trabajo de investigación aplicada
Línea 1
  • Tópicos de Análisis I
  • Tópicos de Análisis II
Línea 2
  • Combinatoria y Probabilidad simple
  • Estadística Descriptiva

Contenido de los cursos

A continuación se exponen los delineamientos fundamentales para los seminarios, aclarando que ellos podrán ser modificados por los especialistas en cada caso.

Fundamentación matemática

Se trata, aquí, de presentar los elementos fundamentales sobre los cuales está estructurada la matemática: sistemas, estructuras y teorías, pero acompañando los conceptos formales con las explicaciones genéricas requeridas para que le den sentido a los conceptos, lo que obliga a una reconceptualización y resignificación desde la historia y la epistemología de las matemáticas (ver cursos de fundamentación matemática).

Investigación en didáctica

Se deben presentar aquí, de una manera convergente e integral, todas aquellas informaciones provenientes de diferentes teorías y que se refieran a la acción misma del acompañamiento didáctico para el aprendizaje de las matemáticas. No parece haber servido el modelo tradicional de ofrecer, a los futuros docentes, cursos aislados en temáticas como: psicología, medios educativos, sociología, historia, evaluación, y otros. Puede ser más adecuada una formación que responda a las preguntas inmediatas y directas que aparecen en el aula cuando se quiere interactuar con los niños y jóvenes (ver cursos de investigación en didáctica).

Didáctica de las matemáticas

A continuación se presentan algunos elementos diferenciales que se tendrán en cuenta en cada seminario (ver cursos de didáctica de las matemáticas).

Aplicación pedagógica

Con estos seminarios se pretende vincular la formación de los docentes que reciben la especialización a los procesos de transformación de nuestro sistema educativo; para ello deberán conocer; en primer lugar, los elementos que se necesitan para diseñar y estructurar proyectos de investigación en didáctica de las matemáticas; en segundo lugar, deberán estar en capacidad de sistematizar las informaciones obtenidas; en tercer lugar, deberán poder socializar sus propuestas, interactuando con otros docentes de matemáticas o con docentes de otras áreas del conocimiento y, finalmente, se espera que elaboren un texto escrito, producto de la formación recibida; contribuyendo de esta manera a la creación de una cultura escrita sobre la didáctica de las matemáticas (ver cursos de aplicación pedagógica).


Cursos de fundamentación matemática
Contenido de aritmética
  1. Sistema de los números enteros e inducción matemática
  2. Divisibilidad en Z
  3. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
  4. Algoritmo de Euclides y Teorema Fundamental de la aritmética
  5. Congruencias
  6. Criterios de divisibilidad
  7. Ecuaciones aritméticas y teoremas de Euler y Fermat
  8. Razones y proporciones
Contenidos de geometría
  1. Métodos experimentales y deductivos en geometría.
  2. Geometría del triángulo, congruencias, propiedades de los triángulos, segmentos notables, clasificaciones y construcciones
  3. El círculo, propiedades, segmentos notables, ángulos, construcciones
  4. Semejanza de triángulos, casos, generalización a polígonos
  5. Áreas
  6. Presentación de sólidos, áreas, volúmenes
  7. Elementos de geometría vectorial
Contenidos de Álgebra
  1. Sistema de los números complejos
  2. Polinomios
  3. Múltiplos y divisores
  4. Ecuaciones polinómicas
  5. Función potencia
  6. Funciones exponencial y logarítmica
  7. Elementos de trigonometría
Contenidos de lógica
  1. Elementos para la construcción de un lenguaje: connotación y denotación, significado y significante, semántica y sintaxis
  2. Las proposiciones, conectivos lógicos, la deducción
  3. Métodos de demostración
  4. Lógica cuantificacional
  5. Lógica de clases
  6. Lógica de relaciones
  7. Álgebra de Boole

Cursos de investigación en didáctica
Contenido de epistemología matemática
  1. Objetos que estudia la matemática: su historia, sus métodos, sus sistemas, sus estructuras y sus explicaciones.
  2. Comportamientos matemáticos: razonamiento inductivo, deductivo y analógico
  3. Invención y descubrimiento en la cultura matemática
  4. Métodos heurísticos y métodos demostrativos
  5. Diferencias entre el concepto de verdad matemática y el concepto de verdad científica
  6. Diferencias entre competencia matemática y cultura matemática
  7. Caracterizaciones del pensamiento matemático (lógico e infralógico)
Contenido de los modelos cognitivos
  1. Elementos básicos de la lógica operatoria, la reversibilidad y el modelo de los 9 agrupamientos
  2. Competencias sistémicas, estructurales, demostrativas y explicativas
  3. Comportamientos matemáticos en la solución de problemas
  4. Modelos para analizar los procesos del pensamiento matemático
  5. Teorías específicas requeridas según el nivel donde se desempeñe el docente de la maestría
Contenidos de los contextos socio culturales
  1. Relaciones entre educación y cultura (análisis etnográficos)
  2. Presentación de resultados de investigaciones sobre la evaluación de logros de la educación matemática, en diferentes culturas del mundo y de Colombia
  3. Elementos para diseñar situaciones problemáticas con referentes culturales específicos
  4. Relaciones entre la formación matemática y las posibilidades de progreso individual y social
  5. Elementos para vincular los currículos de matemáticas a los proyectos educativos institucionales y comunitarios

Cursos de didáctica de las matemáticas
Didáctica de la aritmética

En la educación de los jóvenes, la didáctica de la aritmética considerará las condiciones específicas de estos para comprender las redes conceptuales de la aritmética, y de aquellos conceptos que les preceden cuando el joven se encuentra en la escuela básica primaria.

Didáctica del álgebra

El significado de los conceptos de álgebra en la educación básica está relacionado con las posibilidades de diseñar actividades que ayuden a la construcción de un pensamiento estructural, por ejemplo, recurriendo al uso de materiales "multibase", en el sentido que le dan Jerónimo Bruner y Zoltan Diennes. Cuando las condiciones lo permitan, se trabajará la diferencia conceptual entre los conceptos del álgebra clásica y el álgebra moderna.

Didáctica de la geometría

Las formas de representación y las construcciones a través de mediadores son los elementos fundamentales para ayudar a la comprensión de las relaciones geométricas. También aquí deberán estudiarse los momentos en que los estudiantes pueden abordar el estudio de los conceptos axiomáticos de las geometrías.

Didáctica de la lógica

Ante el fracaso de la enseñanza de las llamadas "tablas de verdad", y de los métodos de demostración, urge replantearse la construcción significativa de un pensamiento lógico, mediado por el seguimiento y la confrontación de los métodos argumentales utilizados por los jóvenes para resolver sus problemas y los que les propone la cultura. Se trata, fundamentalmente, de estudiar elementos para cualificar la comprensión lectora y la escritura de enunciados relacionados con el pensamiento matemático.


Cursos de aplicación pedagógica
Diseño de proyectos de investigación

A partir de los logros adquiridos en los seminarios anteriores y con las orientaciones que deben recibir desde la tutoría, los docentes-estudiantes diseñarán un proyecto de investigación didáctica, centrado en la institución en donde realizan su práctica educativa, y orientado a cualificar el aprendizaje de las matemáticas de sus estudiantes.

Sistematización de propuestas

En este seminario se seguirá el siguiente proceso: cada proyecto será presentado al colectivo de estudiantes de la maestría para ser analizado, complementado y compartido. De este modo se podrán relacionar las estrategias de intervención, los métodos de análisis y las temáticas tratadas. Luego, el tutor guiará la integración de los proyectos en un proyecto global que permita el diálogo, desde las diferentes propuestas, hacia los proyectos educativos institucionales.

Elaboración de un trabajo de grado en profundización

Para la elaboración del trabajo de grado en profundización se busca que a partir de los logros adquiridos en los seminarios y con las orientaciones que deben recibir desde la tutoría, los docentes - estudiantes diseñen un proyecto de investigación didáctica, centrado en la institución en donde realizan su práctica educativa, y orientado a cualificar el aprendizaje de las matemáticas de sus estudiantes.

Cada proyecto será presentado al colectivo de estudiantes de la maestría para ser analizado, complementado y compartido. De este modo se podrán relacionar las estrategias de intervención, los métodos de análisis y las temáticas tratadas. Luego, el tutor guiará la integración de los proyectos en un proyecto global que permita el diálogo, desde las diferentes propuestas, hacia los proyectos educativos institucionales.

Los proyectos didácticos deberán culminar en una tesis o trabajo de investigación del posgrado, que cubra elementos fundamentales de todos los seminarios recibidos.

Interdisciplinariedad del currículo

El problema de la interdisciplinariedad se aborda en los cursos de investigación en didáctica como son: Contextos socioculturales, epistemología matemática, modelos cognitivos así como en los seminarios de aplicación pedagógica. Esta forma de abordar se emplea porque no parece haber servido el modelo tradicional de ofrecer, a los futuros docentes, cursos aislados en temáticas como: psicología, medios educativos, sociología, historia, evaluación, y otros. Puede ser más adecuada una formación que responda a las preguntas inmediatas y directas que aparecen en el aula cuando se quiere interactuar con los niños y jóvenes.